Срок годности этой статьи

Материал собран 18 и 19 октября 2026 года. Репозиторий OpenAI меняется: рукописи исправляют, отзывают, к ним добавляют формальные доказательства. На дату выпуска ни одно из громких утверждений не прошло обычного журнального рецензирования, поэтому мы пересказываем их как заявки, а не как установленные теоремы. Цифры верны на 19 октября.

Что выложила OpenAI

Репозиторий называется просто: openai/math. Согласно описанию, рукописи и вспомогательные доказательства написала «внутренняя модель OpenAI». Компания объясняет зачем: модели проверяют на открытых исследовательских задачах, потому что прежние математические тесты перестали что-либо различать — модель проходила их почти полностью. За время оценки модели предложили около 4000 задач. В среднем на каждый результат ушло три часа вычислений в режиме размышления ChatGPT Pro. Значимые ответы сгруппировали в 372 семейства — основной результат, сопутствующие рассуждения, следствия, другие доказательства — и оформили как рукописи. В день выпуска их было 722, сейчас 719.

Почти всё получено одной и той же процедурой, без участия людей. Исключения компания называет сама: работа об области без нулей дзета-функции Римана и доказательство гипотезы Ходжа для абелевых многообразий с комплексным умножением; текст одного из доказательств о дзета-функции люди отредактировали «для читаемости». Для десяти результатов OpenAI выложила сокращённые записи рассуждений модели.

Даты в названиях папок показывают, с какой скоростью всё это писалось. 547 рукописей датированы 23–27 сентября, ещё 149 — 4–6 октября. Для сравнения: обычная статья по чистой математике от первой версии до публикации в журнале идёт месяцы, а то и годы.

Что заявлено

В каталоге — задачи, которые знает любой математик. Семейство 003 объявляет доказанной квази-гипотезу Римана: все L-функции Дирихле, включая дзета-функцию, не имеют нулей в полуплоскости Re s > 7/8. Семейство 032 — рациональную гипотезу Ходжа для всех комплексных абелевых многообразий с комплексным умножением. Семейство 157 опровергает гипотезу Хадвигера о раскраске графов. Семейство 158 утверждает, что плоскость нельзя раскрасить в пять цветов так, чтобы любые две точки на расстоянии 1 были разного цвета; значит, хроматическое число плоскости равно 6 или 7. Отдельно — несколько гипотез Эрдёша, от коротких сумм египетских дробей до гипотезы об арифметических прогрессиях во множествах с расходящейся суммой обратных величин.

Каждое из этих утверждений, окажись оно верным, стало бы событием года в своей области. Поэтому вопрос о проверке встал сразу — и первая ошибка нашлась через сутки.

Первая ошибка — на следующий день

7 октября OpenAI внесла в историю репозитория первую запись. Ошибка в знаке разрушила ключевое рассуждение в рукописи об алгебраичности классов Вейля на расщепимых абелевых восьмимерных многообразиях и построение, на котором стояли ещё две работы. Все три отозваны, среди них — рациональная гипотеза Ходжа для произведений поверхностей K3. Ещё 14 рукописей исправлены: починены доказательства, уточнены формулировки и условия. 13 работ обновили, потому что они ссылались на исправленные. Кто нашёл ошибку, в записи не сказано.

Эта цепочка важнее самой ошибки. Работы в корпусе опираются друг на друга, и один неверный знак обрушил сразу три рукописи. А 13 работ пришлось обновить только потому, что они ссылались на исправленные. В обычной математике такие зависимости складываются годами и проверяются по ходу дела. Здесь сотни связанных работ появились за две недели.

Lean: проверка, которую не уговоришь

Часть результатов OpenAI сопроводила формальными доказательствами на Lean — языке, в котором каждый логический шаг проверяет программа, а не рецензент. На 7 октября формализованы 300 из 719 главных результатов, около 42 %. Остальное — обычный математический текст, и о нём в описании репозитория сказано прямо: «некоторые неформализованные результаты могут содержать ошибки».

Но и формальное доказательство отвечает только на один вопрос: верно ли то, что записано на Lean. Совпадает ли эта запись с тем, что математики понимают под гипотезой Римана или Ходжа, должен подтвердить человек. Поэтому к библиотеке Lean приложены отдельные инструкции для дополнительной проверки.

«Демонстрация силы»

7 октября Ассоциация за человеческую математику опубликовала заявление; его перепечатал в своём блоге Теренс Тао, не добавив собственной оценки. «Математики не просили делать эту работу», — пишет ассоциация. Она отвергает утверждение, что выпуск двигает науку, и называет его так: «Выложить больше 700 файлов разом — не демонстрация научной работы, а демонстрация силы». Ассоциация обвиняет OpenAI в «полном пренебрежении нормами научных исследований» и призывает математиков прекратить работу с компанией.

К этому добавился спор о приоритете. Ещё в сентябре OpenAI объявила, что её модель получила важный результат об уравнениях Навье — Стокса. По данным Euronews, двое математиков говорят, что были близки к похожему результату, и спрашивают, не опиралась ли работа OpenAI на их собственную. Компания отрицает, что видела их работу. Один из этих математиков, Левент Алпёге, работает в Anthropic и занимался задачей частным образом.

Пятнадцать миллионов на проверку

15 октября Фонд Саймонса объявил программу на 15 млн долларов, которую финансирует вместе с Anthropic и OpenAI. Деньги пойдут на семинары и проекты, которые помогут исследователям оценивать недавние результаты, полученные с помощью ИИ, осваивать новые инструменты и вырабатывать общие правила работы с ними. Фонд распределит средства через открытый конкурс, а компании дадут исследователям доступ к своим моделям и вычислительным мощностям. OpenAI в тот же день сообщила, что её вклад — 5 млн долларов. «Сообщество должно само вести разговор о том, как эти инструменты оценивают, внедряют и используют», — сказал президент фонда Дэвид Спергел.

Первый независимый разбор

12 октября на arXiv вышел первый систематический обзор корпуса. В работе Ин Се разобраны 38 семейств из 372 — от теории чисел до математической физики. Цель — выделить новые леммы, конструкции и приёмы, которые автор называет «математическими инструментами», и отделить их от уже известных. Обзор осторожен. Оценки новизны названы предварительными. Сверка с литературой поправила ряд формулировок, условий и подсчётов, но не устанавливает приоритет и не подтверждает сами доказательства. Код на Lean при подготовке обзора не компилировали и не проверяли.

Что из этого следует

История с корпусом OpenAI показывает, где теперь узкое место. Модель выдала за две недели больше семисот работ. Проверить каждую так, как проверяют статью в журнале, — это недели и месяцы работы специалистов. Формальная проверка снимает часть нагрузки, но пока покрывает меньше половины главных результатов и не отвечает на вопрос, то ли вообще доказано.

Тот же разрыв знаком любому, кто использует ИИ в работе: инженеру, сметчику, юристу. Получить от модели расчёт, смету или договор стало дёшево. Убедиться, что в них нет своей ошибки в знаке, по-прежнему дорого. Урок математиков в том, что объём без проверки ничего не стоит, а проверку нужно строить заранее: независимую, воспроизводимую и, где можно, формальную.

Что дальше

Фонд Саймонса объявит открытый конкурс заявок. OpenAI обещает добавлять формальные доказательства и записывать каждую правку новой версией, сохраняя прежние в открытом доступе. Ассоциация за человеческую математику призывает коллег прекратить работу с OpenAI и относиться к такой модели публикации скептически. Каким бы ни был итог спора, в математике раньше других стало видно то, что касается всех: машинных результатов уже больше, чем людей, способных их проверить.

Опубликовано на портале sohoai.ru — SOHO AI, консилиум нейросетей для проверки документов, смет и расчётов.

← вернуться в SOHO AI

Shelf life of this article

The material was gathered on 18 and 19 October 2026. OpenAI’s repository keeps changing: manuscripts are corrected, withdrawn, and given formal proofs. As of publication none of the headline claims has gone through ordinary journal peer review, so we report them as claims, not as established theorems. Figures are correct as of 19 October.

What OpenAI released

The repository is simply called openai/math. According to its description, the manuscripts and supporting proofs were written by “an internal OpenAI model”. The company explains why: models are tested on open research problems because the earlier mathematical benchmarks stopped telling anything apart — the model passed almost all of them. Over the evaluation the model was given about 4,000 problems. On average each result took three hours of ChatGPT Pro thinking compute. Significant outputs were grouped into 372 families — a principal result, companion arguments, consequences, alternative proofs — and written up as manuscripts. There were 722 on release day; there are 719 now.

Almost everything was produced by the same procedure, without human involvement. The company names the exceptions itself: work on a zero-free region for the Riemann zeta function and a proof of the Hodge conjecture for abelian varieties with complex multiplication; the text of one of the zeta proofs was edited by people “for readability”. For ten results OpenAI posted abridged summaries of the model’s reasoning.

The dates in the folder names show how fast all this was written. 547 manuscripts are dated 23–27 September, another 149 are dated 4–6 October. For comparison, an ordinary pure-mathematics paper takes months, sometimes years, to go from a first draft to publication in a journal.

What is claimed

The catalogue lists problems every mathematician knows. Family 003 declares the quasi-Riemann hypothesis proved: all Dirichlet L-functions, including the zeta function, have no zeros in the half-plane Re s > 7/8. Family 032 claims the rational Hodge conjecture for all complex abelian varieties with complex multiplication. Family 157 disproves Hadwiger’s conjecture on graph colouring. Family 158 says the plane cannot be coloured with five colours so that any two points at distance 1 differ in colour; so the chromatic number of the plane is 6 or 7. Separately there are several Erdős conjectures, from short Egyptian fractions to the conjecture on arithmetic progressions in sets whose reciprocals have a divergent sum.

Each of these claims, if true, would be the event of the year in its field. That is why the question of checking arose at once — and the first error was found within a day.

The first error, the next day

On 7 October OpenAI made the first entry in the repository history. A sign error destroyed the key argument of a manuscript on the algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds, and a construction that two other papers relied on. All three were withdrawn, including the rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces. Another 14 manuscripts were revised: proofs repaired, statements and hypotheses clarified. 13 papers were updated because they cited the revised ones. The entry does not say who found the error.

The chain matters more than the error itself. Papers in the corpus build on one another, and one wrong sign brought down three manuscripts at once. And 13 papers had to be updated simply because they cited the corrected ones. In ordinary mathematics such dependencies build up over years and are checked along the way. Here hundreds of linked papers appeared in two weeks.

Lean: a check that cannot be talked round

OpenAI accompanied some results with formal proofs in Lean, a language in which every logical step is checked by a program rather than a referee. As of 7 October, 300 of the 719 top-line results had been formalized, about 42%. The rest is ordinary mathematical text, and the repository description says plainly that “some of the unformalized results could have issues”.

But even a formal proof answers only one question: whether what is written in Lean is true. Whether that statement matches what mathematicians mean by the Riemann or Hodge conjecture has to be confirmed by a person. That is why the Lean library comes with separate instructions for additional checking.

“A demonstration of power”

On 7 October the Association for Human Mathematics issued a statement; Terence Tao reposted it on his blog without adding his own assessment. “Mathematicians did not ask for this work to be done,” the association writes. It rejects the claim that the release advances the subject and puts it this way: “Releasing over 700 files at once is not a demonstration of scholarship, but a demonstration of power.” The association accuses OpenAI of “total disregard for the norms of scientific research” and urges mathematicians to stop working with the company.

A priority dispute was added to this. Back in September OpenAI announced that its model had obtained a major result on the Navier–Stokes equations. According to Euronews, two mathematicians say they were close to a similar result and ask whether OpenAI’s work drew on their own. The company denies having seen their work. One of the two, Levent Alpöge, works at Anthropic and was working on the problem in a private capacity.

Fifteen million for checking

On 15 October the Simons Foundation announced a $15 million programme funded together with Anthropic and OpenAI. The money will go to workshops and projects that help researchers evaluate recent AI-assisted results, learn new tools and develop shared rules for using them. The foundation will award the funds through an open call, and the companies will give researchers access to their models and computing resources. The same day OpenAI said its contribution is $5 million. “The community should be driving discussions of how these tools are evaluated, adopted and used,” said the foundation’s president, David Spergel.

The first independent review

On 12 October the first systematic review of the corpus appeared on arXiv. Ying Xie’s paper examines 38 of the 372 families, from number theory to mathematical physics. The aim is to extract the new lemmas, constructions and techniques the author calls “mathematical instruments” and to separate them from known ones. The review is cautious. Novelty assessments are described as provisional. Comparison with the literature corrected a number of statements, hypotheses and counts, but does not establish priority or certify the proofs themselves. No Lean code was compiled or checked for the review.

What follows from this

The OpenAI corpus shows where the bottleneck now is. In two weeks the model produced more than seven hundred papers. Checking each the way a journal paper is checked means weeks and months of specialists’ work. Formal verification takes off part of the load, but so far covers less than half of the top-line results and does not answer whether the right thing was proved at all.

Anyone who uses AI at work knows the same gap: an engineer, a cost estimator, a lawyer. Getting a calculation, an estimate or a contract from a model has become cheap. Making sure it contains no sign error of its own is still expensive. The lesson from the mathematicians is that volume without checking is worth nothing, and that checking has to be built in advance: independent, reproducible and, where possible, formal.

What comes next

The Simons Foundation will announce an open call for proposals. OpenAI promises to add formal proofs and to record every correction as a new version, keeping earlier ones publicly available. The Association for Human Mathematics urges colleagues to stop working with OpenAI and to view this publication model with scepticism. Whatever the outcome of the dispute, mathematics was the first place to show what concerns everyone: there are already more machine results than people able to check them.

Published on sohoai.ru — SOHO AI, a council of neural networks that checks documents, estimates and calculations.

← back to SOHO AI

本文的有效期

本文资料收集于2026年10月18日至19日。OpenAI的仓库仍在变化：手稿被修改、撤回，并陆续补上形式化证明。截至发稿，没有一项重大结论经过正常的期刊同行评审，因此我们把它们当作“声称”，而不是已确立的定理来转述。数据以10月19日为准。

OpenAI发布了什么

这个仓库的名字很简单：openai/math。根据其说明，手稿和辅助证明由“OpenAI的一个内部模型”写成。公司解释了原因：之所以用开放的研究问题来测试模型，是因为以往的数学基准已经区分不出高下——模型几乎全部通过。评估期间，模型共被提出约4000个问题，平均每个结果耗费三小时ChatGPT Pro的思考算力。有价值的结果被归入372个“族”——主结果、配套论证、推论、另证——并写成手稿。发布当天共有722份，现在是719份。

几乎所有结果都由同一流程产生，无人参与。例外由公司自己列出：关于黎曼ζ函数无零点区域的工作，以及对复乘阿贝尔簇的霍奇猜想的证明；其中一份关于ζ函数的证明文本由人工编辑以“便于阅读”。对其中十个结果，OpenAI还公布了模型推理过程的节选摘要。

文件夹名称中的日期显示了这一切写得有多快：547份手稿的日期在9月23日至27日，另有149份在10月4日至6日。作为对比，一篇普通的纯数学论文从初稿到在期刊上发表，往往需要数月乃至数年。

声称了什么

目录里是每个数学家都熟悉的问题。第003族宣布证明了准黎曼猜想：包括ζ函数在内的所有狄利克雷L函数在半平面 Re s > 7/8 内没有零点。第032族声称证明了所有复乘复阿贝尔簇的有理霍奇猜想。第157族否定了关于图着色的哈德维格猜想。第158族称平面无法用五种颜色着色、使任意两个相距为1的点颜色不同；因此平面的色数为6或7。此外还有若干埃尔德什猜想，从短埃及分数，到关于倒数和发散的集合中存在等差数列的猜想。

这些结论中任何一个若被证实，都会是该领域当年的大事。因此检验问题立刻摆上桌面——第一个错误在一天之内就被发现。

第二天就出现的第一个错误

10月7日，OpenAI在仓库历史中写下第一条记录。一个符号错误推翻了一份关于分裂阿贝尔八维簇上韦伊类代数性的手稿中的关键论证，以及另外两篇论文所依赖的构造。三份手稿全部撤回，其中包括K3曲面乘积的有理霍奇猜想。另有14份手稿被修订：修补证明，澄清表述和条件。另有13篇论文因为引用了被修订的论文而更新。记录中没有说明是谁发现了这个错误。

这条连锁反应比错误本身更重要。语料中的论文相互依赖，一个错误的符号就同时推倒了三份手稿；另有13篇论文仅仅因为引用了被修订的论文而不得不更新。在通常的数学研究中，这样的依赖关系要经过多年积累，并在过程中不断被检验；而在这里，数百篇相互关联的论文在两周内就出现了。

Lean：无法糊弄的检验

OpenAI为部分结果附上了用Lean写成的形式化证明——在这种语言中，每一步逻辑都由程序而不是审稿人来检查。截至10月7日，719个主要结果中有300个已形式化，约占42%。其余是普通的数学文本，仓库说明中写得很直白：“部分未形式化的结果可能存在问题”。

但即便是形式化证明，也只回答一个问题：用Lean写下的命题是否成立。这一命题是否与数学家所理解的黎曼猜想或霍奇猜想相符，仍需人来确认。因此，Lean库附有单独的补充检验说明。

“力量的展示”

10月7日，人类数学协会发表声明；陶哲轩在自己的博客上转载了这份声明，没有加上自己的评价。“数学家们并没有要求做这项工作，”协会写道。协会不认同此次发布推动了学科发展的说法，并这样评价：“一次性发布700多个文件，不是学术工作的展示，而是力量的展示。”协会指责OpenAI“完全无视科学研究的规范”，并呼吁数学家停止与该公司合作。

此外还有一场优先权之争。早在9月，OpenAI就宣布其模型在纳维-斯托克斯方程上取得了重要成果。据欧洲新闻台报道，两位数学家表示，他们此前已接近类似的结果，并质疑OpenAI的工作是否借鉴了他们的研究。公司否认看过他们的工作。其中一位是列文特·阿尔波盖，他在Anthropic任职，以个人身份研究这一问题。

一千五百万美元用于检验

10月15日，西蒙斯基金会宣布与Anthropic和OpenAI共同出资一项1500万美元的计划。资金将用于研讨会和项目，帮助研究者评估近期借助AI取得的成果、学习新工具，并形成使用这些工具的共同规则。基金会将通过公开征集分配资金，两家公司则向研究者提供模型和算力。OpenAI同日表示，其出资为500万美元。“应当由学界自己来主导讨论：这些工具如何被评估、采纳和使用。”基金会主席戴维·斯伯格尔说。

第一份独立评述

10月12日，arXiv上出现了第一份系统的语料评述。Ying Xie的论文考察了372个族中的38个，从数论到数学物理。目的是提炼出作者所说的“数学工具”——新的引理、构造和技巧——并与已有工具区分开。评述十分谨慎：对新颖性的判断被称为初步的；与文献的比对纠正了若干表述、条件和计数，但并不确定优先权，也不证明这些证明本身成立；撰写评述时没有编译或检查任何Lean代码。

由此可见什么

OpenAI语料的故事表明，瓶颈如今在哪里。模型在两周内产出了七百多篇论文。若像审期刊论文那样逐篇检验，每一篇都需要专家数周乃至数月的工作。形式化验证能分担一部分，但目前覆盖不到一半的主要结果，也回答不了“证明的到底是不是那个命题”。

任何在工作中使用AI的人都熟悉同样的落差：工程师、造价师、律师。让模型给出一份计算、一份预算或一份合同已经变得很便宜；确认其中没有自己的“符号错误”，代价依然高昂。数学家们的教训是：没有检验的数量毫无价值，而检验必须预先建立——独立、可复现，并尽可能形式化。

接下来

西蒙斯基金会将公布公开征集。OpenAI承诺继续补充形式化证明，并把每一次修改记录为新版本，同时保留旧版本供公开查阅。人类数学协会呼吁同行停止与OpenAI合作，并以怀疑态度看待这种发布模式。无论争论结果如何，数学领域最先显露出一件关乎所有人的事：机器产出的结果，已经多于能够检验它们的人。

发布于 sohoai.ru — SOHO AI，核对文件、预算和计算的神经网络会诊。

← 返回 SOHO AI